拓扑学，是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语，
于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。
发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。
拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支。起初它是几何学的一支，
研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形，形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，
但不许割断和粘合)；现在已发展成为研究连续性现象的数学分支。
由于连续性在数学中的表现方式与研究方法的多样性，拓扑学又分成研究对象与方法各异的若干分支。
19世纪末，已出现点集拓扑学与组合拓扑学两个方向。
现在，前者演化为一般拓扑学，后者则成为代数拓扑学。后来，又相继出现了微分拓朴学、几何拓扑学等分支。
数学的一个分支，研究几何图形在连续改变形状时还能保持不变的一些特性，
它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的距离和大小。举例来说，在通常的平面几何里，
把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。
但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。
在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，
下面将要讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。
这些就是拓扑学思考问题的出发点。简单地说，拓扑就是研究有形的物体在连续变换下，怎样还能保持性质不变。