中国邮递员问题（也称路线检查问题，Route Inspection Problem）是一个图论问题。
此问题为在一个连通的无向图中找到一最短的封闭路径，且此路径需通过所有边至少一次。
现实意义中，中国邮递员问题就是在一个已知的地区，
邮差要设法找到一条最短路径，走过此地区所有的街道，且最后要回到出发点。
此问题是图遍历问题的一种。无向图的中国邮递员问题是容易解决的，是P问题；
而有向图的中国邮递员问题是NP完全问题。
中国邮递员问题由管梅谷教授在1960年提出，
而美国国家标准和技术研究院（NIST）的 Alan Goldman
首先将此问题命名为中国邮递员问题。
无向图上中国邮递员问题的解法
若图中有欧拉回路，因为欧拉回路通过所有的边，因此任何一个欧拉回路即为此问题的解。
若图中不存在欧拉回路，其中必存在有奇数个边的端点，且这类的端点一定大于等于2个。
因此有些边需要再重复一次，使奇数边的端点变为偶数边的端点。
假设有一个镇有14条路及9个路口（路口分别编号为 1,2,...,9），
其路和路口对应的图中有4个端点有奇数个边通过，因此这个图不存在欧拉回路。
后续要作的在图中使几个边重复，使图中所有的端点均有偶数边通过。
例如若图中 {1,3} 及 {6.9} 边重复，所有的端点均有偶数边通过。不过增加的长度不一定最少。
为了要确定重复哪个边可以使原图的端点都有偶数边通过，且增加长度最少。
先画出所有奇数边的端点的完全图
边上的数字是从一端点到另一端点的最短长度。
若选择边 {1,6} 及 {3,9}，所有端点都经过一次，而总长度最短。
因此原来的图中，连接端点 1 和 6, 端点 3 和 9 的边再重复一次，
所有端点均有偶数个边通过（右边第 3 图）。
因此任一个欧拉路径即为此问题的解答，
如以下的端点顺序
(1,2,3,4,9,3,1,8,7,3,9,7,6,9,5,6,7,8,1)
即为一解。
图中红色的部分即为重复的边。